序

在用聚类算法时,其挑战之一就是很难评估一个算法的效果好坏,也很难比较不同算法的结果.在讨论完k均值,凝聚聚类和DBSCAN背后的算法之后,下面我们来说一下如何对聚类进行评估.

用真实值评估聚类

有一些指标可用于评估聚类算法相对于真实聚类的结果，其中最重要的是调整rand指数和归一化互信息。二者都给出了定量的度量，其最佳值为1，0表示不相关的聚类（虽然ARI可以取负值）。

下面我们使用ARI来比较k均值，凝聚聚类和DBSCAN算法。

PS：数据集是make_moons，之前有在DBSCAN，k均值聚类，凝聚聚类中使用过，感兴趣的可以点开链接看一下，这里就不再赘述了。

首先，我们先导入数据集，并进行标准化（不了解标准化的可以点击链接浏览一下）：

from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.preprocessing import StandardScaler###标准化
X,y=make_moons(n_samples=200,noise=0.05,random_state=0)###引入数据集
standard=StandardScaler()
standard.fit(X)
X_scaled=standard.transform(X)

之后，依次导入各类算法，并设立一个随机簇，作为参考：

from sklearn.cluster import DBSCAN###导入DBSCAN
from sklearn.cluster import KMeans###导入k均值
from sklearn.cluster import AgglomerativeClustering###导入凝聚聚类
import numpy as np
clusters=[KMeans(n_clusters=2),AgglomerativeClustering(n_clusters=2),DBSCAN()]
###创建一个随机的簇分配,作为参考
random_state=np.random.RandomState(seed=0)
random_clusters=random_state.randint(low=0,high=2,size=len(X))

最后，我们用”K均值聚类”,”凝聚聚类”,”DBSCAN”依次进行聚类操作，并把结果汇总成一个表格：

from sklearn.metrics.cluster import adjusted_rand_score
import pandas as pd
score=pd.DataFrame(index=["K均值聚类","凝聚聚类","DBSCAN"],columns=["随机分配评分","ARI"])
for i in range(len(clusters)):
    result=clusters[i].fit_predict(X_scaled)
    score.iloc[i,0]=adjusted_rand_score(y,random_clusters)
    score.iloc[i,1]=adjusted_rand_score(y,result)

结果如下所示：

调整rand参数给出了符合直觉的结果，随机簇分配的分数约等于0，而DBSCAN（完美找到了期望中的聚类)的分数为1.

其实，用这种方法评估聚类时，一个常见的错误是使用accuracy_score（之前在监督学习中，用于分类器评分），而不是adjusted_rand_score或者其它聚类指标。使用精度的问题在于，它要求分配的簇标签与真实值完全匹配。但簇标签本身毫无意义——唯一重要的是哪些点位于同一个簇中。

在没有真实值的情况下评估聚类

我们刚刚展示了一种评估聚类算法的方法，但在实践中，使用诸如ARI之类的指标有一个很大的问题。在应用聚类算法时，通常没有真实值来比较结果。如果我们知道了数据的正确聚类，那么可以使用这一信息构建一个监督模型（比如分类器）。因此，使用类似ARI和NMI的指标通常仅有助于开发算法，但对评估应用是否成功没有帮助。

有一些聚类的评分指标不需要真实值，比如轮廓系数。但它们在实践中的效果并不好。轮廓分数计算一个簇的紧致度，其值越大越好，最高分数为1.虽然紧致的簇很好，但紧致度不允许复杂的形状。

接下来，我们李勇轮廓分数在make_moons数据集上比较k均值，凝聚聚类和DBSCAN：

from sklearn.metrics.cluster import silhouette_score
score["轮廓系数"]=""###新添加一列,存放轮廓系数
for i in range(3):
    result=clusters[i].fit_predict(X_scaled)
    score.iloc[i,2]=silhouette_score(X_scaled,result)

如你所见，k均值的轮廓分数最高，尽管我们可能更喜欢DBSCAN的结果：

对于评估聚类，稍好的策略是使用基于鲁棒性的聚类指标，这种指标先向数据中添加一些噪声，或者使用不同的参数设定，然后运用算法，并对结果进行比较。其思想是，如果许多算法参数和许多数据扰动返回相同的结果，那么它很可能是可信的。

即使我们得到一个鲁棒性很好的聚类或者非常高的轮廓分数，但仍然不知道聚类中是否有任何语义含义，或者聚类是否反应了数据中我们感兴趣的某个方面。要想知道聚类是否对应于我们感兴趣的内容，唯一的办法就是对簇进行人工分析。

总结

其实，聚类的应用与评估是一个非常定性的过程，通常在数据分析的探索阶段很有帮助。

我们在前面分别学习了三种聚类算法：DBSCAN，k均值聚类，凝聚聚类。这三种算法都可以控制聚类的粒度。k均值和凝聚聚类允许你指定想要的簇的数量，而DBSCAN允许你用eps参数定义接近程度，从而间接影响簇的大小。三种方法都可以用于大型的现实世界数据集，都相对容易理解，也都可以聚类成多个簇。

当然，分解（PCA，NMF），流形学习与聚类一样，都是加深数据理解的重要工具，在没有监督信息的情况下，也是理解数据仅有的方法。即使在监督学习中，探索性工具对于更好地理解数据性质也很重要。通常来说，很难量化无监督算法的有用性，但这不应该妨碍你使用它们来深入理解数据。

有很多地方做的不是很好，欢迎网友来提出建议，也希望可以遇到些朋友来一起交流讨论。