lasso回归算法

基本概念

正则化

正则化是指对模型做显式约束，以避免过拟合。本文用到的lasso回归就是L1正则化。（从数学的观点来看，lasso惩罚了系数向量的L1范数，换句话说，就是系数的绝对值之和。）

正则化的具体原理就不在这里多叙述了，感兴趣的朋友可以看一下这篇文章：机器学习中正则化项L1和L2的直观理解。

算法简介

lasso回归

在了解lasso回归之前，建议朋友们先对普通最小二乘法和岭回归做一些了解，可以参考这两篇文章：最小二乘法-回归实操，岭回归-回归实操。

除了岭回归之外，lasso是另一种正则化的线性回归模型，因此它的模型公式与最小二乘法的相同，如下式所示：

y=w[0]x[0]+w[1]x[1]+w[2]x[2]+……+w[p]x[p]+b

与岭回归相同，使用lasso也是约束系数w使其接近于0，但用到的方法不同，叫做L1正则化。L1正则化的结果是，使用lasso时某些系数刚好是0。这说明某些特征被模型完全忽略。这可以看作是一种自动化的特征选择。某些系数刚好为0，这样模型更容易被理解，也可以呈现模型最重要的特征。

数据来源

波士顿房价：https://www.kaggle.com/altavish/boston-housing-dataset
非常经典的一个数据
在这里插入图片描述

简单解释一下这个数据的几个主要指标：
ZN：25,000平方英尺以上的土地划为住宅用地的比例。
RM：每个住宅的平均房间数。
AGE：1940年之前建造的自有住房的比例
CHAS：有没有河流经过 (如果等于1，说明有，等于0就说明没有)
CRIM：犯罪率
MEDV：住房的价格
其它指标就不用说了，都是一些住房的其它指标，感兴趣的小伙伴可以自己查一下。

数据挖掘

1.导入第三方库

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import pandas as pd
import numpy as np
import winreg
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import Lasso###导入岭回归算法
from sklearn.metrics import r2_score

老规矩，上来先依次导入建模需要的各个模块

2.读取文件

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import winreg
real_address = winreg.OpenKey(winreg.HKEY_CURRENT_USER,r'Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Explorer\Shell Folders',)
file_address=winreg.QueryValueEx(real_address, "Desktop")[0]
file_address+='\\'
file_origin=file_address+"\\源数据-分析\\HousingData.csv"#设立源数据文件的桌面绝对路径
house_price=pd.read_csv(file_origin)#https://www.kaggle.com/altavish/boston-housing-dataset

因为之前每次下载数据之后都要将文件转移到python根目录里面，或者到下载文件夹里面去读取，很麻烦。所以我通过winreg库，来设立绝对桌面路径，这样只要把数据下载到桌面上，或者粘到桌面上的特定文件夹里面去读取就好了，不会跟其它数据搞混。
其实到这一步都是在走流程，基本上每个数据挖掘都要来一遍，没什么好说的。

3.清洗数据

1.查找缺失值
在这里插入图片描述

可以看到这个数据并包括一些缺失值，并不是很多，所以直接删掉就好了。

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house_price1=house_price.dropna().reset_index()
del house_price1["index"]

2.突变值查找

在这里插入图片描述
一般是看看特征值里面是否包含等于零的数据。其实说的直接一点就是看看数据里面是否包含不符合实际的数值，比如像是犯罪率，实际中不可能出现犯罪率等于0的片区。那么从上面的结果来看，这份数据并没有其它问题。
这份数据里面的ZN和CHAS都是利用0和1来当作一种指标，所以包含0是很正常的。

4.建模

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train=house_price1.drop(["MEDV"],axis=1)
X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(train,house_price1["MEDV"],random_state=23)
lasso=Lasso(alpha=10,max_iter=0)
lasso.fit(X_train,y_train)
print("Lasso训练模型得分："+str(r2_score(y_train,lasso.predict(X_train))))#训练集
print("Lasso待测模型得分："+str(r2_score(y_test,lasso.predict(X_test))))#待测集

引入lasso算法，进行建模后，对测试集进行精度评分，得到的结果如下：

在这里插入图片描述
如结果所见，lasso在训练集和测试集上的表现很差。这表示存在过拟合。与岭回归类似，lasso也有一个正则化参数alpha，可以控制系数趋向于0的强度。在上一个模型中，我们使用的是alpha=10，为了降低欠拟合，我们尝试减小alpha。同时，我们还需要增加max_iter的值（运行迭代的最大次数）。结果如下所示：
在这里插入图片描述

依次修改系数之后，可以看到，该模型的训练精度为79%左右，对于新的数据来说，模型精度在60%左右。
至此，这个数据集的将建模就算是完成了。
ps：如果max_iter取值过小的话，就会出现警告说需要取值取大一点，而且max_iter的取值过大并不会对模型的精度造成影响。

讨论

与岭回归算法的比较

我们通过变换约束参数的取值，来具体看一下lasso与岭回归的优缺点。

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from sklearn.linear_model import Ridge###导入岭回归算法
result=pd.DataFrame(columns=["参数","lasso训练模型得分","lasso待测模型得分","岭回归训练模型得分","岭回归待测模型得分"])
for i in range(1,100):
    alpha=i/10
    ridge=Ridge(alpha=alpha)
    lasso=Lasso(alpha=alpha,max_iter=10000)
    ridge.fit(X_train,y_train)
    lasso.fit(X_train,y_train)
    result=result.append([{"参数":alpha,"lasso训练模型得分":r2_score(y_train,lasso.predict(X_train)),"lasso待测模型得分":r2_score(y_test,lasso.predict(X_test)),"岭回归训练模型得分":r2_score(y_train,ridge.predict(X_train)),"岭回归待测模型得分":r2_score(y_test,ridge.predict(X_test))}])

结果如下所示：
在这里插入图片描述

可以看出，随着alpha的变化，两个算法无论是训练模型还是待测模型都会呈现一定的规律。接下来，我们通过一个折线图来更直观地表现上面的数据：

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import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
plt.style.use("fivethirtyeight")
sns.set_style({'font.sans-serif':['SimHei','Arial']})#设定汉字字体，防止出现方框
%matplotlib inline
#在jupyter notebook上直接显示图表
fig= plt.subplots(figsize=(15,5))
plt.plot(result["参数"],result["lasso训练模型得分"],label="lasso训练模型得分")#画折线图
plt.plot(result["参数"],result["lasso待测模型得分"],label="lasso待测模型得分")
plt.plot(result["参数"],result["岭回归训练模型得分"],label="岭回归训练模型得分")
plt.plot(result["参数"],result["岭回归待测模型得分"],label="岭回归待测模型得分")
plt.rcParams.update({'font.size': 15})
plt.legend()
plt.xticks(fontsize=15)#设置坐标轴上的刻度字体大小
plt.yticks(fontsize=15)
plt.xlabel("参数",fontsize=15)#设置坐标轴上的标签内容和字体
plt.ylabel("得分",fontsize=15)

结果如下所示：
在这里插入图片描述

可以看出如果alpha很小，我们可以拟合一个更复杂的模型，在训练集和测试集上的表现也更好，模型的泛化能力比使用岭回归要略好一点（红线和绿线）。但随着alpha参数的增加，lasso算法模型的欠拟合现象会越来越明显（红线与蓝线），即模型精度和泛化能力都会逐渐降低。

但如果把alpha设得太小，那么就会消除正则化的效果，并出现过拟合，得到与最小二乘法类似的结果。

同时还可以看出当alpha取到某一个值的时候，岭回归的预测性能和lasso的模型类似（看两条线的交点）。

所以在实践中，对于这两个模型一般首选岭回归，从图中就可以看出来，随着参数的变化，模型得分的变化很平稳，甚至随着参数的增加，泛化能力也会有轻微的提高（绿线）。但如果特征很多，你认为只有其中几个是重要的，那么选择lasso可能更好。同样，如果你想要一个更容易解释的模型，lasso可以给出更容易理解的模型，因为它只选择了一部分特征值来做为输入。

以上就是关于lasso算法的实际操作与看法了，有很多地方做的不是很好，欢迎网友来提出建议，也希望可以遇到些朋友来一起交流讨论。